Dosavadní matematika používá mnoho nářečí pro popis určitých oblastí skutečného nebo neskutečného světa.
Algebra popisuje vztahy a operace mezi prvky určité množiny.
Prvky jsou třeba body, přímky, roviny nebo celý prostor či jejich vynechání z prostoru.
Základní prvky se mnohdy souhrnně označují jako vektory nebo tenzory, což ovšem často zakrývá jejich skutečný význam.
Operace s prvky jsou pak:
Násobení prvků $A$ a $B$, můžeme rozepsat na součet symetrické a nesymetrické/asymetrické části (tenzoru): $$AB = \{AB\} + [AB]$$ $$\{AB\} = \frac{1}{2}(AB+BA) = \{BA\}$$ $$[AB] = \frac{1}{2}(AB-BA) = -[BA]$$
Symetrická část pak bývá rozepisována na součet stopy $Tr$ ($n$ je počet rozměrů prostoru) a bezestopý/odchylkový $D$ zbytek: $$\{AB\} = \frac{1}{n}Tr(AB) + D(AB)$$
Geometrická algebra používá taky podobné násobení prvků a symetrickou část násobení vektorů považuje za číslo (stopu). Tím se taky ochuzuje o velkou skupinu symetrických tenzorů.