Duchovní podpora

... a poskytuji vám tuto Zemi k dozrávání ...

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Umístění: Duchovní podpora » Projekty » Věda ve Světle Pravdy » Inspirace » Dosavadní matematika
Historie: • Dosavadní matematika

Postranní lišta

Nedávné změny:

projekty:veda:inspirace:matematika:start
Knihař
 Přidat stránku do knihy
Knihař
 Odebrat stránku z knihy  

 Zobrazit/upravit knihu (0 stránka/y)
 Nápověda

Obsah

Dosavadní matematika

Dosavadní matematika používá mnoho nářečí pro popis určitých oblastí skutečného nebo neskutečného světa.

Algebra

Algebra popisuje vztahy a operace mezi prvky určité množiny.

Prvky jsou třeba body, přímky, roviny nebo celý prostor či jejich vynechání z prostoru.

Základní prvky se mnohdy souhrnně označují jako vektory nebo tenzory, což ovšem často zakrývá jejich skutečný význam.

Operace s prvky jsou pak:

  • Sčítání a odčítání
  • Násobení a dělení číslem
  • Násobení a dělení prvků navzájem

Násobení prvků $A$ a $B$, můžeme rozepsat na součet symetrické a nesymetrické/asymetrické části (tenzoru): $$AB = \{AB\} + [AB]$$ $$\{AB\} = \frac{1}{2}(AB+BA) = \{BA\}$$ $$[AB] = \frac{1}{2}(AB-BA) = -[BA]$$

Symetrická část pak bývá rozepisována na součet stopy $Tr$ ($n$ je počet rozměrů prostoru) a bezestopý/odchylkový $D$ zbytek: $$\{AB\} = \frac{1}{n}Tr(AB) + D(AB)$$

Proč ale stopa či skalární násobení? Souvisí to s poměry mezi prvky, tedy měřením či metrikou, a tudíž s jejich dělením (kontrakcí), které se dá provést pomocí spojení prvků a jejich duálů. V dnešní matematické mluvě vektorů a kovektorů jejichž násobením vznikají tenzory.

Asymetrická část násobení souvisí s rovnými geometriemi přímek, rovin atd. - odtud lineální algebra. Symetrická část zase souvisí se zakřivenými geometriemi křivek, ploch atd. - odtud nelineární algebra.

Geometrická algebra

Geometrická algebra používá taky podobné násobení prvků a symetrickou část násobení vektorů považuje za číslo (stopu). Tím se taky ochuzuje o velkou skupinu symetrických tenzorů.

Na druhou stranu poskytuje tato algebra geometrický pohled, který nepracuje jen s číselnými souřadnicemi a tím i s jejich indexy, ale pracuje s celými prvky s geometrickým významem. Symetrická část násobení je metrická, ale metrika bývá zaváděna různě podle potřeby a ne nutně podle fyzikální reality. Pak vychází při použití algebry různé výsledky.

Pokud bychom tuto algebru rozšířili o vynechanou symetrickou část násobení, mohli bychom dospět k určité verzi ucelenější geometrické algebry s podobnou schopností jako tenzorová algebra, ale s jasnějším geometrickým popisem.

Tuto algebru rozvíjel již Hermann Grassmann, kde se věnoval hlavně nesymetrickému kombinačnímu externímu násobení, ale uvažoval o násobení obecně a pomocí doplňku dospěl k násobení internímu symetrickému i jejich složení do jednoho násobení, což později provedl i William Kingdon Clifford a tím se kvaterniony (čtveřice) Williama Rowana Hamiltona staly součástí této algebry (3D - 3 vektory) včetně jejich rozšíření jako bikvaterniony (4D - 4 body) apod.

Tenzorová algebra

1)
Tensor Algebra: A Combinatorial Approach to the Projective Geometry of Figures
2)
AN INTRODUCTION TO THE DEVIATORIC TENSOR DECOMPOSITION IN THREE DIMENSIONS AND ITS MULTIPOLE REPRESENTATION
3)
Articulating Space: Geometric Algebra for Parametric Design – Symmetry, Kinematics, and Curvature
4)
Three-Dimensional Projective Geometry with Geometric Algebra
5)
3D Oriented Projective Geometry Through Versors of R(3,3)
6)
Geometric Algebras for Euclidean Geometry
7)
On the Homogeneous Model Of Euclidean Geometry
8)
Geometry, Kinematics, and Rigid Body Mechanics in Cayley-Klein Geometries
9)
A. N. Whitehead’s Geometric Algebra
10)
Differential Structure of the Hyperbolic Clifford Algebra
11)
Projective Algebra Λn
12)
The Principle of Duality in Clifford Algebra and Projective Geometry
13)
Grassmann Algebra in Game Development
14)
Fundamentals of Grassmann Algebra
15)
Grassmann Vision
16)
On the Fundamentals of Geometry
17)
Vector spaces and projective geometry
18)
Classification of real projective Pathcurves
19)
Notes on Differential Forms
20)
On the Exterior Calculus of Invariant Theory
21)
Whitney algebras and Grassmann’s regressive products
22)
Die lineale ausdehnungslehre - ein neuer zweig der mathematik
23)
A New Branch of Mathematics - 1995
24)
Die Ausdehnungslehre
25)
Extension Theory - 2000
26)
Vector Analysis - A text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of Josiah Willard Gibbs
27)
Scientific Papers
28)
přepis
29)
Thermodynamics
30)
přepis
31)
Dynamics, Vector Analysis and Multiple Algebra, Electromagnetic Theory of Light etc.
32)
Elements of Vector Analysis
projekty/veda/inspirace/matematika/start.txt · Poslední úprava: 01.03.2024 10:02 autor: Marek Ištvánek

Nástroje pro stránku