Duchovní podpora

... a poskytuji vám tuto Zemi k dozrávání ...

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Umístění: Duchovní podpora » Projekty » Věda ve Světle Pravdy » Inspirace » Dosavadní matematika
Historie: • Dosavadní matematika

Postranní lišta

Nedávné změny:

projekty:veda:inspirace:matematika:start
Knihař
 Přidat stránku do knihy
Knihař
 Odebrat stránku z knihy  

 Zobrazit/upravit knihu (0 stránka/y)
 Nápověda

Toto je starší verze dokumentu!

Obsah

Dosavadní matematika

Dosavadní matematika používá mnoho nářečí pro popis určitých oblastí skutečného nebo neskutečného světa.

Algebra

Algebra popisuje vztahy a operace mezi prvky určité množiny.

Prvky jsou třeba body, přímky, roviny nebo celý prostor či jejich vynechání z prostoru.

Základní prvky se mnohdy souhrnně označují jako vektory nebo tenzory, což ovšem často zakrývá jejich skutečný význam.

Operace s prvky jsou pak:

  • Sčítání a odčítání
  • Násobení a dělení číslem
  • Násobení a dělení prvků navzájem

Násobení prvků $A$ a $B$, můžeme rozepsat na součet symetrické a nesymetrické/asymetrické části (tenzoru): $$AB = \{AB\} + [AB]$$ $$\{AB\} = \frac{1}{2}(AB+BA) = \{BA\}$$ $$[AB] = \frac{1}{2}(AB-BA) = -[BA]$$

Symetrická část pak bývá rozepisována na součet stopy $Tr$ ($n$ je počet rozměrů prostoru) a bezestopý/odchylkový $D$ zbytek: $$\{AB\} = \frac{1}{n}Tr(AB) + D(AB)$$

V mechanice tekutin pak změny rychlosti proudění v prostoru $\nabla v$ můžeme rozdělit na symetrickou část divergenci/konvergenci (expanzi/smršťování) a deformaci a nesymetrickou část točení/rotaci. 2)

Geometrická algebra

Geometrická algebra používá taky podobné násobení prvků a symetrickou část násobení vektorů považuje za číslo (stopu). Tím se taky ochuzuje o velkou skupinu symetrických tenzorů.

Vektorová a tenzorová algebra

1)
AN INTRODUCTION TO THE DEVIATORIC TENSOR DECOMPOSITION IN THREE DIMENSIONS AND ITS MULTIPOLE REPRESENTATION
2)
https://en.wikipedia.org/wiki/Strain-rate_tensor
3)
Articulating Space: Geometric Algebra for Parametric Design – Symmetry, Kinematics, and Curvature
4)
Three-Dimensional Projective Geometry with Geometric Algebra
5)
3D Oriented Projective Geometry Through Versors of R(3,3)
6)
Geometric Algebras for Euclidean Geometry
7)
On the Homogeneous Model Of Euclidean Geometry
8)
Geometry, Kinematics, and Rigid Body Mechanics in Cayley-Klein Geometries
9)
A. N. Whitehead’s Geometric Algebra
10)
Differential Structure of the Hyperbolic Clifford Algebra
11)
Projective Algebra Λn
12)
The Principle of Duality in Clifford Algebra and Projective Geometry
13)
Grassmann Algebra in Game Development
14)
Fundamentals of Grassmann Algebra
15)
Grassmann Vision
16)
On the Fundamentals of Geometry
17)
Vector spaces and projective geometry
18)
Classification of real projective Pathcurves
19)
On the Exterior Calculus of Invariant Theory
20)
Whitney algebras and Grassmann’s regressive products
21)
Die lineale ausdehnungslehre - ein neuer zweig der mathematik
22)
A New Branch of Mathematics - 1995
23)
Die Ausdehnungslehre
24)
Extension Theory - 2000
25)
Vector Analysis - A text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of Josiah Willard Gibbs
26)
Scientific Papers
27)
přepis
28)
Thermodynamics
29)
přepis
30)
Dynamics, Vector Analysis and Multiple Algebra, Electromagnetic Theory of Light etc.
31)
Elements of Vector Analysis
projekty/veda/inspirace/matematika/start.1690728306.txt.gz · Poslední úprava: 30.07.2023 16:45 autor: Marek Ištvánek

Nástroje pro stránku