Uživatelské nástroje
projekty:veda:pohyb:matematika:vztahova_algebra
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
| Obě strany předchozí revize Předchozí verze Následující verze | Předchozí verze | ||
|
projekty:veda:pohyb:matematika:vztahova_algebra [24.10.2025 21:13] Marek Ištvánek |
projekty:veda:pohyb:matematika:vztahova_algebra [31.10.2025 12:24] (aktuální) Marek Ištvánek stará verze byla obnovena (25.10.2025 16:54) |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 57: | Řádek 57: | ||
| ==== 0D ==== | ==== 0D ==== | ||
| - | {{ :projekty:veda:pohyb:matematika:body.png?direct&333 }} | + | {{ :projekty:veda:pohyb:matematika:body.png?direct&333 |Body a posuny}} |
| Máme 4 základní body | Máme 4 základní body | ||
| $$B_0, B_1, B_2, B_3$$ | $$B_0, B_1, B_2, B_3$$ | ||
| Řádek 80: | Řádek 80: | ||
| ==== 1D ==== | ==== 1D ==== | ||
| + | {{ :projekty:veda:pohyb:matematika:primky.png?direct&333 |Přímky}} | ||
| Základní přímky, tedy přímé čáry | Základní přímky, tedy přímé čáry | ||
| $$H_k=B_i*B_j=B_{ij}=-B_{ji}$$ | $$H_k=B_i*B_j=B_{ij}=-B_{ji}$$ | ||
| Řádek 93: | Řádek 94: | ||
| H_{3+}=B_{03}=-B_{30}=B_0*b_{3+}\\ | H_{3+}=B_{03}=-B_{30}=B_0*b_{3+}\\ | ||
| H_{1-}=B_{23}=-B_{32}=B_0*b_{1-}+b_{23}\\ | H_{1-}=B_{23}=-B_{32}=B_0*b_{1-}+b_{23}\\ | ||
| + | =H_{3+}-H_{2+}+b_{23}\\ | ||
| H_{2-}=B_{31}=-B_{13}=B_0*b_{2-}+b_{31}\\ | H_{2-}=B_{31}=-B_{13}=B_0*b_{2-}+b_{31}\\ | ||
| - | H_{3-}=B_{12}=-B_{21}=B_0*b_{3-}+b_{12}$$ | + | =H_{1+}-H_{3+}+b_{31}\\ |
| + | H_{3-}=B_{12}=-B_{21}=B_0*b_{3-}+b_{12}\\ | ||
| + | =H_{2+}-H_{1+}+b_{12}$$ | ||
| a 3 jejich dvojposuny ((dvojvektory, bivektory)) | a 3 jejich dvojposuny ((dvojvektory, bivektory)) | ||
| $$b_{ij}=B_{ij}+B_0*(b_i-b_j)$$ | $$b_{ij}=B_{ij}+B_0*(b_i-b_j)$$ | ||
| Řádek 116: | Řádek 120: | ||
| ==== 2D ==== | ==== 2D ==== | ||
| + | {{ :projekty:veda:pohyb:matematika:roviny.png?direct&333 |Roviny}} | ||
| Základní roviny | Základní roviny | ||
| $$R_l=B_{ijk}\\ | $$R_l=B_{ijk}\\ | ||
| =B_{kij}=B_{jki}\\ | =B_{kij}=B_{jki}\\ | ||
| - | =-B_{jik}=-B_{ikj}=-B_{kji} | + | =-B_{jik}=-B_{ikj}=-B_{kji}\\ |
| =(B_0+b_i)*(B_0+b_j)*(B_0+b_k)=(B_0*(b_j-b_i)+b_{ij})*(B_0+b_k)\\ | =(B_0+b_i)*(B_0+b_j)*(B_0+b_k)=(B_0*(b_j-b_i)+b_{ij})*(B_0+b_k)\\ | ||
| =B_0*(b_{ij}+b_{jk}+b_{ki})+b_{ijk}$$ | =B_0*(b_{ij}+b_{jk}+b_{ki})+b_{ijk}$$ | ||
| Řádek 126: | Řádek 131: | ||
| Máme 4 základní roviny | Máme 4 základní roviny | ||
| $$R_0=B_{123}=B_0*(b_{12}+b_{23}+b_{31})+b_{123}\\ | $$R_0=B_{123}=B_0*(b_{12}+b_{23}+b_{31})+b_{123}\\ | ||
| + | =b_{123}-(R_1+R_2+R_3)\\ | ||
| R_1=B_{032}=-B_0*b_{23}\\ | R_1=B_{032}=-B_0*b_{23}\\ | ||
| R_2=B_{013}=-B_0*b_{31}\\ | R_2=B_{013}=-B_0*b_{31}\\ | ||
| Řádek 180: | Řádek 186: | ||
| d=\delta_1*b_1+\delta_2*b_2+\delta_3*b_3$$ | d=\delta_1*b_1+\delta_2*b_2+\delta_3*b_3$$ | ||
| získáme | získáme | ||
| - | $$a*b*c*d=\delta*o*d\\ | + | $$a*b*c*d=\delta_{abc}*o*d\\ |
| - | =\delta*o*(\delta_1*b_1+\delta_2*b_2+\delta_3*b_3)=0$$ | + | =\delta_{abc}*o*(\delta_1*b_1+\delta_2*b_2+\delta_3*b_3)=0$$ |
| protože $o*b_i=0$. | protože $o*b_i=0$. | ||
| Řádek 209: | Řádek 215: | ||
| Vzájemné působení pohybů chceme popsat jako vztahy mezi prvky jazyka, které pohyby popíšou. Přitom hledáme vzájemnou stejnost či rozdílnost, kterou můžeme vyjádřit jako vzájemné poměry tedy dělení. | Vzájemné působení pohybů chceme popsat jako vztahy mezi prvky jazyka, které pohyby popíšou. Přitom hledáme vzájemnou stejnost či rozdílnost, kterou můžeme vyjádřit jako vzájemné poměry tedy dělení. | ||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | Obrázky jsou vykresleny pomocí [[https://asymptote.sourceforge.io|Asymptote]] programů: | ||
| + | |||
| + | * {{projekty:veda:pohyb:matematika:body.asy}} | ||
| + | * {{projekty:veda:pohyb:matematika:primky.asy}} | ||
| + | * {{projekty:veda:pohyb:matematika:roviny.asy}} | ||
| + | |||
| + | Programy lze nahrát a spustit ve [[https://asymptote.ualberta.ca|webovém prostředí]]. | ||
projekty/veda/pohyb/matematika/vztahova_algebra.1761333220.txt.gz · Poslední úprava: 24.10.2025 21:13 autor: Marek Ištvánek