Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- projekty:veda:pohyb:matematika:vztahova_algebra [24.10.2025 20:47]
Marek Ištvánek
+++ projekty:veda:pohyb:matematika:vztahova_algebra [31.10.2025 12:24] (aktuální)
Marek Ištvánek stará verze byla obnovena (25.10.2025 16:54)
@@ Řádek 57: / Řádek 57: @@
 ==== 0D ====
-{{ :projekty:veda:pohyb:matematika:body.png?direct&333  }}
+{{ :projekty:veda:pohyb:matematika:body.png?direct&333  |Body a posuny}}
 Máme 4 základní body
 $$B_0, B_1, B_2, B_3$$
@@ Řádek 80: / Řádek 80: @@
 ==== 1D ====
+{{ :projekty:veda:pohyb:matematika:primky.png?direct&333 |Přímky}}
 Základní přímky, tedy přímé čáry
 $$H_k=B_i*B_j=B_{ij}=-B_{ji}$$
@@ Řádek 93: / Řádek 94: @@
   H_{3+}=B_{03}=-B_{30}=B_0*b_{3+}\\
   H_{1-}=B_{23}=-B_{32}=B_0*b_{1-}+b_{23}\\
+  =H_{3+}-H_{2+}+b_{23}\\
   H_{2-}=B_{31}=-B_{13}=B_0*b_{2-}+b_{31}\\
-  H_{3-}=B_{12}=-B_{21}=B_0*b_{3-}+b_{12}$$
+  =H_{1+}-H_{3+}+b_{31}\\
+  H_{3-}=B_{12}=-B_{21}=B_0*b_{3-}+b_{12}\\
+  =H_{2+}-H_{1+}+b_{12}$$
 a 3 jejich dvojposuny ((dvojvektory, bivektory))
 $$b_{ij}=B_{ij}+B_0*(b_i-b_j)$$
@@ Řádek 106: / Řádek 110: @@
 =(\alpha_2*\beta_3-\alpha_3*\beta_2)*b_{23}\\
 +(\alpha_3*\beta_1-\alpha_1*\beta_3)*b_{31}\\
-+(\alpha_1*\beta_2-\alpha_2*\beta_1)*b_{12}$$
++(\alpha_1*\beta_2-\alpha_2*\beta_1)*b_{12}\\
+=\delta_{a2 b3}*b_{23}+\delta_{a3 b1}*b_{31}+\delta_{a1 b2}*b_{12}$$
-Přímka v prostoru mezi body $A=B_0+a$ a $B=B_0+b$
+Přímka v prostoru mezi body $A=B_0+a, B=B_0+b$
-$$H=A*B=(B_0+a)*(B_0+b)=B_0*(b-a)+a*b$$
+$$H=A*B\\
+=(B_0+a)*(B_0+b)\\
+=B_0*(b-a)+a*b$$
 ==== 2D ====
+{{ :projekty:veda:pohyb:matematika:roviny.png?direct&333  |Roviny}}
 Základní roviny
 $$R_l=B_{ijk}\\
 =B_{kij}=B_{jki}\\
-=-B_{jik}=-B_{ikj}=-B_{kji}
+=-B_{jik}=-B_{ikj}=-B_{kji}\\
 =(B_0+b_i)*(B_0+b_j)*(B_0+b_k)=(B_0*(b_j-b_i)+b_{ij})*(B_0+b_k)\\
 =B_0*(b_{ij}+b_{jk}+b_{ki})+b_{ijk}$$
@@ Řádek 123: / Řádek 131: @@
 Máme 4 základní roviny
 $$R_0=B_{123}=B_0*(b_{12}+b_{23}+b_{31})+b_{123}\\
+     =b_{123}-(R_1+R_2+R_3)\\
   R_1=B_{032}=-B_0*b_{23}\\
   R_2=B_{013}=-B_0*b_{31}\\
   R_3=B_{021}=-B_0*b_{12}$$
- trojposun ((trojvektor, trivektor))
+trojposun ((trojvektor, trivektor))
-$$b_{123}$$
+$$o=b_{123}$$
 otočení mezi rovinami
 $$r_k=R_i-R_j$$
@@ Řádek 148: / Řádek 157: @@
 $$a=\alpha_1*b_1+\alpha_2*b_2+\alpha_3*b_3\\
   b=\beta_1*b_1+\beta_2*b_2+\beta_3*b_3\\
- c=\gamma_1*b_1+\gamma_2*b_2+\gamma_3*b_3$$
+  c=\gamma_1*b_1+\gamma_2*b_2+\gamma_3*b_3$$
 získáme trojposun
 $$a*b*c\\
@@ Řádek 155: / Řádek 164: @@
 +\alpha_1*\beta_2*\gamma_3-\alpha_2*\beta_1*\gamma_3)\\
 *b_{123}\\
-=\delta*b_{123}$$
+=\delta_{abc}*o$$
-Rovina v prostoru mezi body $A=B_0+a$, $B=B_0+b$ a $C=B_0+c$
+Rovina v prostoru mezi body $A=B_0+a, B=B_0+b, C=B_0+c$
-$$R=A*B*C=(B_0+a)*(B_0+b)*(B_0+c)=B_0*(a*b+b*c+c*a)+a*b*c$$
+$$R=A*B*C\\
+=(B_0+a)*(B_0+b)*(B_0+c)\\
+=B_0*(a*b+b*c+c*a)+a*b*c$$
 ==== 3D ====
@@ Řádek 167: / Řádek 178: @@
    =-B_{1023}= B_{3102}=-B_{2310}=-B_{0213}= B_{3021}=-B_{1302}= B_{2130}=-B_{0132}\\
    = B_{2013}=-B_{3201}= B_{1320}=-B_{3120}= B_{0312}=-B_{2031}= B_{1203}\\
-   =B_0*b_{123}$$
+   =B_0*o$$
-Čtyřstěn v prostoru mezi body $A=B_0+a$, $B=B_0+b$, $C=B_0+c$ a $D=B_0+d$ (($d=\delta_1*b_1+\delta_2*b_2+\delta_3*b_3$)) (($a*b*c*d=\delta*b_{123}*(\delta_1*b_1+\delta_2*b_2+\delta_3*b_3)==0$ protože $b_{123}*b_i=0$))
+Násobením posunů
-$$O=A*B*C*D=(B_0+a)*(B_0+b)*(B_0+c)*(B_0+d)=B_0*(a*c*b+a*b*d+b*c*d+c*a*d)$$
+$$a=\alpha_1*b_1+\alpha_2*b_2+\alpha_3*b_3\\
+  b=\beta_1*b_1+\beta_2*b_2+\beta_3*b_3\\
+  c=\gamma_1*b_1+\gamma_2*b_2+\gamma_3*b_3\\
+  d=\delta_1*b_1+\delta_2*b_2+\delta_3*b_3$$
+získáme
+$$a*b*c*d=\delta_{abc}*o*d\\
+=\delta_{abc}*o*(\delta_1*b_1+\delta_2*b_2+\delta_3*b_3)=0$$
+protože $o*b_i=0$.
+Čtyřstěn v prostoru mezi body $A=B_0+a, B=B_0+b, C=B_0+c, D=B_0+d$
+$$A*B*C*D\\
+=(B_0+a)*(B_0+b)*(B_0+c)*(B_0+d)\\
+=B_0*(a*c*b+a*b*d+b*c*d+c*a*d)\\
+=B_0*o*(\delta_{acb}+\delta_{abd}+\delta_{bcd}+\delta_{cad})\\
+=\epsilon*O$$
 ===== Pohyb =====
@@ Řádek 190: / Řádek 215: @@
 Vzájemné působení pohybů chceme popsat jako vztahy mezi prvky jazyka, které pohyby popíšou. Přitom hledáme vzájemnou stejnost či rozdílnost, kterou můžeme vyjádřit jako vzájemné poměry tedy dělení.
+----
+Obrázky jsou vykresleny pomocí [[https://asymptote.sourceforge.io|Asymptote]] programů:
+  * {{projekty:veda:pohyb:matematika:body.asy}}
+  * {{projekty:veda:pohyb:matematika:primky.asy}}
+  * {{projekty:veda:pohyb:matematika:roviny.asy}}
+Programy lze nahrát a spustit ve [[https://asymptote.ualberta.ca|webovém prostředí]].

Duchovní podpora

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku