Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- projekty:veda:inspirace:matematika:start [30.07.2023 16:45]
Marek Ištvánek
+++ projekty:veda:inspirace:matematika:start [01.03.2024 10:02] (aktuální)
Marek Ištvánek
@@ Řádek 25: / Řádek 25: @@
 $$\{AB\} = \frac{1}{n}Tr(AB) + D(AB)$$
-  * Hergl, Nagel
+Proč ale stopa či skalární násobení? Souvisí to s poměry mezi prvky, tedy měřením či metrikou, a tudíž s jejich dělením (kontrakcí), které se dá provést pomocí spojení prvků a jejich duálů. V dnešní matematické mluvě vektorů a kovektorů jejichž násobením vznikají tenzory.
-    * [[https://arxiv.org/pdf/2009.11723.pdf|Úvod do rozepsání odchylkového tenzoru ve třech rozměrech a jeho vícepólová forma - 2020]] (anglicky((AN INTRODUCTION TO THE DEVIATORIC TENSOR
-DECOMPOSITION IN THREE DIMENSIONS AND ITS MULTIPOLE
-REPRESENTATION)))
-V mechanice tekutin pak změny rychlosti proudění v prostoru $\nabla v$ můžeme rozdělit na symetrickou část divergenci/konvergenci (expanzi/smršťování) a deformaci a nesymetrickou část točení/rotaci. ((https://en.wikipedia.org/wiki/Strain-rate_tensor))
+Asymetrická část násobení souvisí s rovnými geometriemi přímek, rovin atd. - odtud lineální algebra. Symetrická část zase souvisí se zakřivenými geometriemi křivek, ploch atd. - odtud nelineární algebra.
+  * [[https://www.researchgate.net/publication/221016898_Tensor_Algebra_A_Combinatorial_Approach_to_the_Projective_Geometry_of_Figures|Tenzorová algebra: Kombinační přístup k projektivní geometrii obrazců - 2004]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:tensor_algebra_a_combinatorial_approach_to_the_projective_geometry_of_figures_-_2004.pdf |kopie}}) (anglicky((Tensor Algebra: A Combinatorial Approach to the Projective Geometry of Figures)))
+  * Hergl, Nagel
+    * [[https://arxiv.org/pdf/2009.11723.pdf|Úvod do rozepsání odchylkového tenzoru ve třech rozměrech a jeho vícepólová forma - 2020]] (anglicky((AN INTRODUCTION TO THE DEVIATORIC TENSOR DECOMPOSITION IN THREE DIMENSIONS AND ITS MULTIPOLE REPRESENTATION)))
 ==== Geometrická algebra ====
 Geometrická algebra používá taky podobné násobení prvků a symetrickou část násobení vektorů považuje za číslo (//stopu//). Tím se taky ochuzuje o velkou skupinu symetrických tenzorů.
+Na druhou stranu poskytuje tato algebra geometrický pohled, který nepracuje jen s číselnými souřadnicemi a tím i s jejich indexy, ale pracuje s celými prvky s geometrickým významem. Symetrická část násobení je metrická, ale metrika bývá zaváděna různě podle potřeby a ne nutně podle fyzikální reality. Pak vychází při použití algebry různé výsledky.
+**Pokud bychom tuto algebru rozšířili o vynechanou symetrickou část násobení, mohli bychom dospět k určité verzi ucelenější geometrické algebry s podobnou schopností jako tenzorová algebra, ale s jasnějším geometrickým popisem.**
+Tuto algebru rozvíjel již Hermann Grassmann, kde se věnoval hlavně nesymetrickému kombinačnímu externímu násobení, ale uvažoval o násobení obecně a pomocí doplňku dospěl k násobení internímu symetrickému i jejich složení do jednoho násobení, což později provedl i William Kingdon Clifford a tím se kvaterniony (čtveřice) Williama Rowana Hamiltona staly součástí této algebry (3D - 3 vektory) včetně jejich rozšíření jako bikvaterniony (4D - 4 body) apod.
   * [[https://harvard.academia.edu/PabloColapinto|Pablo Colapinto]]
@@ Řádek 63: / Řádek 70: @@
     * [[http://www.mathart.nl/vector901.pdf|Vektorové prostory a projektivní geometrie]] (anglicky((Vector spaces and projective geometry)))
     * [[http://www.mathart.nl/Pathcurves1010.pdf|Členění reálných projektivních křivek]] (anglicky((Classification of real projective Pathcurves)))
+  * Ivan Avramidi
+    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:notes_on_differential_forms_-_2003.pdf |Poznámky o diferenciálních formách - 2003}} (anglicky((Notes on Differential Forms)))
   * Barnabei, Brini, Rota
     * [[http://kalx.net/dsS2011/BarBriRot1985.pdf|O vnějším počtu invariantní teorie]] (anglicky((On the Exterior Calculus of Invariant Theory)))
@@ Řádek 71: / Řádek 80: @@
     * [[https://archive.org/details/dieausdehnungsl05grasgoog/page/n3/mode/2up|Nauka o rozprostření - 1862]] (německy((Die Ausdehnungslehre)), anglický překlad(([[https://books.google.cz/books?id=JcAjDwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=cs#v=onepage&q&f=false|Extension Theory - 2000]])))
-==== Vektorová a tenzorová algebra ====
+==== Tenzorová algebra ====
   * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Edwin_Bidwell_Wilson|Edwin Bidwell Wilson]]

Duchovní podpora

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku