Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- projekty:veda:inspirace:matematika:start [13.11.2025 08:59]
Marek Ištvánek
+++ projekty:veda:inspirace:matematika:start [05.12.2025 19:53] (aktuální)
Marek Ištvánek
@@ Řádek 215: / Řádek 215: @@
   * Edward Wyllys Hyde
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:geometric_division_of_non-congruent_quantities_-_1888.pdf |Geometric Division of Non-Congruent Quantities - 1888}}
+==== Infinitezimální (diferenciální a integrální) algebra ====
+Dnešní fyzika ráda popisuje přírodu pomocí tak zvaných polí (fields), což je přístup, který každému bodu v prostoru a čase přiřadí určitou vlastnost, fyzikální veličinu, například rychlost proudění, a pak sestaví částečné diferenciální rovnice (partial differential equations - PDE) popisující proměnu tohoto pole v prostoru a čase.
+Viz například [[projekty:veda:inspirace:fyzika:tekutina:start|popis proudění tekutin]].
+Tento popis ale často opomíjí, v jakém prostředí fyzikální veličiny existují. Zda jsou v objemu, ploše, přímce, bodě, okamžiku, delším čase apod. To je důsledek postupného smršťování původních oblastí veličiny na bod při limitním přechodu derivace.
+Diferenciální formy a algebry jako geometrická apod. se snaží to napravit tím, že rozlišují veličiny objemové, plošné apod.
+==== Diskrétní algebra ====
+Jako lidé vnímáme přírodu neúplně a tak její vnitřní řád (popsaný třeba diferenciálními rovnicemi) naše smysly pojmou jen částečně a místo vnímání v každém tady a teď, tedy v bodě prostoru a času, vnímáme v prostorové oblasti a úseky času. Očima například vidíme obrazy třeba 25 krát za sekundu apod. To samé platí pak pro naše měření přírody. Vždy naměříme něco přibližně zprůměrované a s určitou nepřesností (chybou). Kdybychom byli schopni zpřesňovat naše vnímání a vnímat i jemné podrobnosti v menších objemech a časových úsecích a kdybychom postupně tyto úseky zkracovali do nejmenších (infinitezimálních), tak bychom došli k onomu popisu a vjemu popsanému diferenciálními rovnicemi.
+Další přístup je vyjít z naší nedokonalosti a postupně se zdokonalovat, což je vývoj k uvědomění. V takovém případě bychom spíš použili přibližný popis, který je možné zpřesňovat. K tomu nám pak může posloužit diskrétní algebra.
+  * [[https://www.researchgate.net/profile/Enzo-Tonti|Enzo Tonti]]
+    * [[https://www.aiasnet.it/AIAS2016/files/WhyStarting.pdf|Why starting from differential equations for computational physics? - 2013]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:why_starting_from_differential_equations_for_computational_physics_-_2013.pdf |kopie}})
+    * [[https://www.researchgate.net/profile/Enzo-Tonti/publication/299689629_Space_and_Time_Elements_and_Their_Orientation/links/5d02740ba6fdccd1309857e5/Space-and-Time-Elements-and-Their-Orientation.pdf|The Mathematical Structure of Classical and Relativistic Physics - 2013]] ({{ projekty:veda:inspirace:matematika:the_mathematical_structure_of_classical_and_relativistic_physics_-_2013.pdf |kopie}})
+    * [[https://www.researchgate.net/publication/228396015_On_the_geometrical_structure_of_electromagnetism|On the geometrical structure of electromagnetism - 1999]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:on_the_geometrical_structure_of_electromagnetism_-_1999.pdf |kopie}})
+  * Discrete Exterior Calculus
+    * [[https://arxiv.org/pdf/math/0508341|2005]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:discrete_exterior_calculus_-_2005.pdf |kopie}})
+    * [[https://www.cs.jhu.edu/~misha/Fall09/Hirani03.pdf|{{ :projekty:veda:inspirace:matematika:discrete_exterior_calculus_-_2003.pdf |Anil N. Hirani - 2003}}]] (kopie)

Duchovní podpora

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku