Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- projekty:veda:inspirace:matematika:start [10.10.2025 13:05]
Marek Ištvánek
+++ projekty:veda:inspirace:matematika:start [15.12.2025 19:37] (aktuální)
Marek Ištvánek
@@ Řádek 105: / Řádek 105: @@
 ==== Geometrická algebra ====
-Geometrická algebra používá taky podobné násobení prvků a symetrickou část násobení vektorů považuje za číslo (//stopu//). Tím se taky ochuzuje o velkou skupinu symetrických tenzorů.
+Geometrická (Cliffordova) algebra používá taky podobné násobení prvků a symetrickou část násobení vektorů považuje za číslo (//stopu//). Tím se taky ochuzuje o velkou skupinu symetrických tenzorů.
-Na druhou stranu poskytuje tato algebra geometrický pohled, který nepracuje jen s číselnými souřadnicemi a tím i s jejich indexy, ale pracuje s celými prvky s geometrickým významem. Symetrická část násobení je metrická, ale metrika bývá zaváděna různě podle potřeby a ne nutně podle fyzikální reality. Pak vychází při použití algebry různé výsledky.
 **Pokud bychom tuto algebru rozšířili o vynechanou symetrickou část násobení, mohli bychom dospět k určité verzi ucelenější geometrické algebry s podobnou schopností jako tenzorová algebra, ale s jasnějším geometrickým popisem.**
+O jisté nedokonalosti geometrického násobení Cliffordovy algebry je napsáno několik pojednání:
+  * [[https://alexkritchevsky.com/about|Alex Kritchevsky]]
+    * [[https://alexkritchevsky.com/2024/02/28/geometric-algebra.html|The Case Against Geometric Algebra - 2024]]
+  * Eric Lengyel ((viz níže jeho pojednání o geometrické algebře))
+    * [[https://terathon.com/blog/poor-foundations-ga.html|Poor Foundations in Geometric Algebra - 2024]]
+  * [[https://www.researchgate.net/profile/Andre-Mandolesi-2|André Mandolesi]]
+    * Multivector Contractions Revisited [[https://www.researchgate.net/publication/385212346_Multivector_Contractions_Revisited_Part_I|I]], [[https://www.researchgate.net/publication/385077299_Multivector_Contractions_Revisited_Part_II|II]] - 2024 (kopie {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:multivector_contractions_revisited_i_-_2024.pdf |I}}, {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:multivector_contractions_revisited_ii_-_2024.pdf |II}})
+Na druhou stranu poskytuje tato algebra geometrický pohled, který nepracuje jen s číselnými souřadnicemi a tím i s jejich indexy, ale pracuje s celými prvky s geometrickým významem. Symetrická část násobení je metrická, ale metrika bývá zaváděna různě podle potřeby a ne nutně podle fyzikální reality. Pak vychází při použití algebry různé výsledky.
   * [[https://harvard.academia.edu/PabloColapinto|Pablo Colapinto]]
@@ Řádek 173: / Řádek 182: @@
 Tenzorová algebra má nejvolnější násobení prvků. Obsahuje tedy všechny ostatní, algebry ale zároveň bývá prezentována pomocí indexového zápisu, kde se ztrácí geometrický význam.
+  * [[https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/26375451.2024.2393004|The development of Gibbs's dyadic and implications for the gradient of a vector field - 2024]]
   * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Edwin_Bidwell_Wilson|Edwin Bidwell Wilson]]
     * [[https://archive.org/details/0479777.0001.001.umich.edu/page/IV/mode/2up|Vektorová analýza - Učebnice pro studenty matematiky a fyziky, založená na přednáškách Josiaha Willarda Gibbse - 1913]] (anglicky((
@@ Řádek 208: / Řádek 218: @@
   * Edward Wyllys Hyde
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:geometric_division_of_non-congruent_quantities_-_1888.pdf |Geometric Division of Non-Congruent Quantities - 1888}}
+==== Infinitezimální (diferenciální a integrální) algebra ====
+Dnešní fyzika ráda popisuje přírodu pomocí tak zvaných polí (fields), což je přístup, který každému bodu v prostoru a čase přiřadí určitou vlastnost, fyzikální veličinu, například rychlost proudění, a pak sestaví částečné diferenciální rovnice (partial differential equations - PDE) popisující proměnu tohoto pole v prostoru a čase.
+Viz například [[projekty:veda:inspirace:fyzika:tekutina:start|popis proudění tekutin]].
+Tento popis ale často opomíjí, v jakém prostředí fyzikální veličiny existují. Zda jsou v objemu, ploše, přímce, bodě, okamžiku, delším čase apod. To je důsledek postupného smršťování původních oblastí veličiny na bod při limitním přechodu derivace.
+Diferenciální formy a algebry jako geometrická apod. se snaží to napravit tím, že rozlišují veličiny objemové, plošné apod.
+==== Diskrétní algebra ====
+Jako lidé vnímáme přírodu neúplně a tak její vnitřní řád (popsaný třeba diferenciálními rovnicemi) naše smysly pojmou jen částečně a místo vnímání v každém tady a teď, tedy v bodě prostoru a času, vnímáme v prostorové oblasti a úseky času. Očima například vidíme obrazy třeba 25 krát za sekundu apod. To samé platí pak pro naše měření přírody. Vždy naměříme něco přibližně zprůměrované a s určitou nepřesností (chybou). Kdybychom byli schopni zpřesňovat naše vnímání a vnímat i jemné podrobnosti v menších objemech a časových úsecích a kdybychom postupně tyto úseky zkracovali do nejmenších (infinitezimálních), tak bychom došli k onomu popisu a vjemu popsanému diferenciálními rovnicemi.
+Další přístup je vyjít z naší nedokonalosti a postupně se zdokonalovat, což je vývoj k uvědomění. V takovém případě bychom spíš použili přibližný popis, který je možné zpřesňovat. K tomu nám pak může posloužit diskrétní algebra.
+  * [[https://www.researchgate.net/profile/Enzo-Tonti|Enzo Tonti]]
+    * [[https://www.aiasnet.it/AIAS2016/files/WhyStarting.pdf|Why starting from differential equations for computational physics? - 2013]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:why_starting_from_differential_equations_for_computational_physics_-_2013.pdf |kopie}})
+    * [[https://www.researchgate.net/profile/Enzo-Tonti/publication/299689629_Space_and_Time_Elements_and_Their_Orientation/links/5d02740ba6fdccd1309857e5/Space-and-Time-Elements-and-Their-Orientation.pdf|The Mathematical Structure of Classical and Relativistic Physics - 2013]] ({{ projekty:veda:inspirace:matematika:the_mathematical_structure_of_classical_and_relativistic_physics_-_2013.pdf |kopie}})
+    * [[https://www.researchgate.net/publication/228396015_On_the_geometrical_structure_of_electromagnetism|On the geometrical structure of electromagnetism - 1999]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:on_the_geometrical_structure_of_electromagnetism_-_1999.pdf |kopie}})
+  * Discrete Exterior Calculus
+    * [[https://arxiv.org/pdf/math/0508341|2005]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:discrete_exterior_calculus_-_2005.pdf |kopie}})
+    * [[https://www.cs.jhu.edu/~misha/Fall09/Hirani03.pdf|{{ :projekty:veda:inspirace:matematika:discrete_exterior_calculus_-_2003.pdf |Anil N. Hirani - 2003}}]] (kopie)

Duchovní podpora

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku