Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- projekty:veda:inspirace:matematika:start [19.12.2024 17:47]
Marek Ištvánek
+++ projekty:veda:inspirace:matematika:start [15.12.2025 19:37] (aktuální)
Marek Ištvánek
@@ Řádek 17: / Řádek 17: @@
   * Násobení a dělení prvků navzájem
-Násobení prvků $A$ a $B$, můžeme rozepsat na součet symetrické a nesymetrické/asymetrické části (tenzoru):
+Násobení prvků $A$ a $B$, můžeme rozepsat na součet symetrické a nesymetrické/asymetrické části (tenzoru): $$AB = \{AB\} + [AB]$$ $$\{AB\} = \frac{1}{2}(AB+BA) = \{BA\}$$ $$[AB] = \frac{1}{2}(AB-BA) = -[BA]$$
-$$AB = \{AB\} + [AB]$$
-$$\{AB\} = \frac{1}{2}(AB+BA) = \{BA\}$$
-$$[AB] = \frac{1}{2}(AB-BA) = -[BA]$$
-Symetrická část pak bývá rozepisována na součet //stopy $Tr$// ($n$ je počet rozměrů prostoru = počet základních prvků) a //bezestopý/odchylkový zbytek $D$//:
+Symetrická část pak bývá rozepisována na součet //stopy %%Tr%%// ($n$ je počet rozměrů prostoru = počet základních prvků) a //bezestopý/odchylkový zbytek %%D%%//: $$\{AB\} = \frac{1}{n}Tr(AB) + D(AB)$$
-$$\{AB\} = \frac{1}{n}Tr(AB) + D(AB)$$
 Proč ale stopa či skalární násobení? Souvisí to s poměry mezi prvky, tedy měřením či metrikou, a tudíž s jejich dělením (kontrakcí), které se dá provést pomocí spojení prvků a jejich duálů. V dnešní matematické mluvě vektorů a kovektorů jejichž násobením vznikají tenzory.
@@ Řádek 29: / Řádek 25: @@
 Asymetrická část násobení souvisí s rovnými geometriemi přímek, rovin atd. - odtud lineální algebra. Symetrická část zase souvisí se zakřivenými geometriemi křivek, ploch atd. - odtud nelineární algebra.
-  * [[https://www.researchgate.net/publication/221016898_Tensor_Algebra_A_Combinatorial_Approach_to_the_Projective_Geometry_of_Figures|Tenzorová algebra: Kombinační přístup k projektivní geometrii obrazců - 2004]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:tensor_algebra_a_combinatorial_approach_to_the_projective_geometry_of_figures_-_2004.pdf |kopie}}) (anglicky((Tensor Algebra: A Combinatorial Approach to the Projective Geometry of Figures)))
+  * [[https://www.researchgate.net/publication/221016898_Tensor_Algebra_A_Combinatorial_Approach_to_the_Projective_Geometry_of_Figures|Tenzorová algebra: Kombinační přístup k projektivní geometrii obrazců - 2004]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:tensor_algebra_a_combinatorial_approach_to_the_projective_geometry_of_figures_-_2004.pdf |kopie}}) (anglicky((
+Tensor Algebra: A Combinatorial Approach to the Projective Geometry of Figures
+)))
   * Hergl, Nagel
-    * [[https://arxiv.org/pdf/2009.11723.pdf|Úvod do rozepsání odchylkového tenzoru ve třech rozměrech a jeho vícepólová forma - 2020]] (anglicky((AN INTRODUCTION TO THE DEVIATORIC TENSOR DECOMPOSITION IN THREE DIMENSIONS AND ITS MULTIPOLE REPRESENTATION)))
+    * [[https://arxiv.org/pdf/2009.11723.pdf|Úvod do rozepsání odchylkového tenzoru ve třech rozměrech a jeho vícepólová forma - 2020]] (anglicky((
+AN INTRODUCTION TO THE DEVIATORIC TENSOR DECOMPOSITION IN THREE DIMENSIONS AND ITS MULTIPOLE REPRESENTATION
+)))
+  * Luboš Motl, Miloš Zahradník
+    * {{:undefined:pestujeme_linearni_algebru_-_1994.pdf|Pěstujeme lineární algebru - 1994}}
 ===== Projektivní algebra =====
@@ Řádek 42: / Řádek 44: @@
   * [[https://cs.wikipedia.org/wiki/Hermann_Grassmann|Hermann Grassmann]]
-    * [[https://archive.org/details/dieausdehnungsl04grasgoog/page/n5/mode/2up|Lineární (přímková) nauka o rozprostření - 1844/1878]] (německy((Die lineale ausdehnungslehre - ein neuer zweig der mathematik)), anglický překlad(([[https://books.google.cz/books/about/A_New_Branch_of_Mathematics.html?id=Ol27QgAACAAJ&source=kp_cover&redir_esc=y|A New Branch of Mathematics - 1995]])))
+    * Mechanika podle principů nauky o rozprostření - 1877
-    * [[https://archive.org/details/dieausdehnungsl05grasgoog/page/n3/mode/2up|Nauka o rozprostření - 1862]] (německy((Die Ausdehnungslehre)), anglický překlad(([[https://books.google.cz/books?id=JcAjDwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=cs#v=onepage&q&f=false|Extension Theory - 2000]])))
+      * německy - Die Mechanik nach den Principien der Ausdehnungslehre
+      * anglický překlad - [[https://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/grassmann_-_mechanics_and_extensions.pdf|Mechanics, according to the principles of the theory of extensions]]
+    * Nauka o rozprostření - 1862
+      * německy - [[https://archive.org/details/dieausdehnungsl05grasgoog/page/n3/mode/2up|Die Ausdehnungslehre]]
+      * anglický překlad - [[https://books.google.cz/books?id=JcAjDwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=cs#v=onepage&q&f=false|Extension Theory - 2000]]
+    * Lineární (přímková) nauka o rozprostření - 1844/1878
+      * německy - [[https://archive.org/details/dieausdehnungsl04grasgoog/page/n5/mode/2up|Die lineale ausdehnungslehre - ein neuer zweig der mathematik]]
+      * anglický překlad - [[https://books.google.cz/books/about/A_New_Branch_of_Mathematics.html?id=Ol27QgAACAAJ&source=kp_cover&redir_esc=y|A New Branch of Mathematics - 1995]]
   * [[https://cs.wikipedia.org/wiki/Alfred_North_Whitehead|Alfred North Whitehead]]
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:process_and_reality_-_1929.pdf |Process and reality - 1929}}
@@ Řádek 50: / Řádek 59: @@
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:the_concept_of_nature_-_1920.pdf |The concept of nature - 1920}}
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:an_enquiry_concerning_the_principles_of_natural_knowledge_-_1919.pdf |An enquiry concerning the principles of natural knowledge - 1919}}
-    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:the_axioms_of_projective_geometry_-_1906.pdf |The Axioms of Projective Geometry - 1906}} ((https://archive.org/details/axiomsofprojecti00whituoft/page/4/mode/2up))
+    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:the_axioms_of_projective_geometry_-_1906.pdf |The Axioms of Projective Geometry - 1906}} ((
-    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:a_treatise_on_universal_algebra_-_1898.pdf |A Treatise on Universal Algebra - 1898}} ((https://archive.org/details/404479/page/n9/mode/2up))
+[[https://archive.org/details/axiomsofprojecti00whituoft/page/4/mode/2up]]
+))
+    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:a_treatise_on_universal_algebra_-_1898.pdf |A Treatise on Universal Algebra - 1898}} ((
+[[https://archive.org/details/404479/page/n9/mode/2up]]
+))
   * [[https://web.archive.org/web/20050405081911/http://homepage.ntlworld.com/stebla/index.html|Stephen Blake]]
-    * {{projekty:veda:matematika:stephen_blake_-_a._n._whitehead_s_geometric_algebra_-_2005.pdf|Geometrická algebra A. N. Whiteheada - 2005}} (anglicky(([[https://web.archive.org/web/20050305091303/http://homepage.ntlworld.com/stebla/Whitehead.html|A. N. Whitehead’s Geometric Algebra]])))
+    * {{projekty:veda:matematika:stephen_blake_-_a._n._whitehead_s_geometric_algebra_-_2005.pdf|Geometrická algebra A. N. Whiteheada - 2005}} (anglicky((
+[[https://web.archive.org/web/20050305091303/http://homepage.ntlworld.com/stebla/Whitehead.html|A. N. Whitehead’s Geometric Algebra]]
+)))
+  * Andrew Dawson
+    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:andrew_dawson_-_whitehead_s_universal_algebra_-_2008.pdf |Whitehead’s Universal Algebra - 2008}}
   * Giuseppe Peano
     * [[https://archive.org/details/geometriccalculu0000pean/page/n175/mode/2up|Geometric calculus - according to the Ausdehnungslehre of H. Grassmann - 2000]]
+  * C. Burali-Forti
+    * [[https://neo-classical-physics.info/uploads/3/4/3/6/34363841/burali-forti_-_grassman_and_proj._geom..pdf|The Grassmann method in projective geometry - 1896]]
+    * [[https://neo-classical-physics.info/uploads/3/4/3/6/34363841/burali-forti_-_diff._geom._following_grassmann.pdf|INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL GEOMETRY FOLLOWING THE METHOD OF H. GRASSMANN - 1897]]
   * Henry George Forder
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:the_calculus_of_extension_-_1941.pdf |The Calculus of Extension - 1941}}
   * [[http://geocalc.clas.asu.edu|David Hestenes]]
-    * [[http://geocalc.clas.asu.edu/pdf/GrassmannsVision.pdf|Grassmannova vize - 1996]] (anglicky((Grassmann Vision)))
+    * [[http://geocalc.clas.asu.edu/pdf/GrassmannsVision.pdf|Grassmannova vize - 1996]] (anglicky((
+Grassmann Vision
+)))
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:hestenes_ziegler_-_projective_geometry_with_clifford_algebra_-_1991.pdf |Hestenes, Ziegler - Projective Geometry with Clifford Algebra - 1991}}
   * [[http://www.mathart.nl/fog.html|Lodewijk A. D. de Boer]]
-    * [[http://www.mathart.nl/FoG1009.pdf|O základech geometrie]] (anglicky((On the Fundamentals of Geometry)))
+    * [[http://www.mathart.nl/FoG1009.pdf|O základech geometrie]] (anglicky((
-    * [[http://www.mathart.nl/vector901.pdf|Vektorové prostory a projektivní geometrie]] (anglicky((Vector spaces and projective geometry)))
+On the Fundamentals of Geometry
-    * [[http://www.mathart.nl/Pathcurves1010.pdf|Členění reálných projektivních křivek]] (anglicky((Classification of real projective Pathcurves)))
+)))
+    * [[http://www.mathart.nl/vector901.pdf|Vektorové prostory a projektivní geometrie]] (anglicky((
+Vector spaces and projective geometry
+)))
+    * [[http://www.mathart.nl/Pathcurves1010.pdf|Členění reálných projektivních křivek]] (anglicky((
+Classification of real projective Pathcurves
+)))
   * Renatus Ziegler
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:projective_geometry_and_line_geometry_-_2012.pdf |Projective Geometry and Line Geometry - 2012}}
@@ Řádek 72: / Řádek 100: @@
   * Edward Wyllys Hyde
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:grassmann_s_space_analysis_-_1906.pdf |Grassmann`s Space Analysis - 1906}}
+    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:the_directional_calculus_-_based_upon_the_methods_of_hermann_grassmann_-_1890.pdf |The Directional Calculus - Based Upon the Methods of Hermann Grassmann - 1890}}
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:geometric_division_of_non-congruent_quantities_-_1888.pdf |Geometric Division of Non-Congruent Quantities - 1888}}
 ==== Geometrická algebra ====
-Geometrická algebra používá taky podobné násobení prvků a symetrickou část násobení vektorů považuje za číslo (//stopu//). Tím se taky ochuzuje o velkou skupinu symetrických tenzorů.
+Geometrická (Cliffordova) algebra používá taky podobné násobení prvků a symetrickou část násobení vektorů považuje za číslo (//stopu//). Tím se taky ochuzuje o velkou skupinu symetrických tenzorů.
-Na druhou stranu poskytuje tato algebra geometrický pohled, který nepracuje jen s číselnými souřadnicemi a tím i s jejich indexy, ale pracuje s celými prvky s geometrickým významem. Symetrická část násobení je metrická, ale metrika bývá zaváděna různě podle potřeby a ne nutně podle fyzikální reality. Pak vychází při použití algebry různé výsledky.
 **Pokud bychom tuto algebru rozšířili o vynechanou symetrickou část násobení, mohli bychom dospět k určité verzi ucelenější geometrické algebry s podobnou schopností jako tenzorová algebra, ale s jasnějším geometrickým popisem.**
+O jisté nedokonalosti geometrického násobení Cliffordovy algebry je napsáno několik pojednání:
+  * [[https://alexkritchevsky.com/about|Alex Kritchevsky]]
+    * [[https://alexkritchevsky.com/2024/02/28/geometric-algebra.html|The Case Against Geometric Algebra - 2024]]
+  * Eric Lengyel ((viz níže jeho pojednání o geometrické algebře))
+    * [[https://terathon.com/blog/poor-foundations-ga.html|Poor Foundations in Geometric Algebra - 2024]]
+  * [[https://www.researchgate.net/profile/Andre-Mandolesi-2|André Mandolesi]]
+    * Multivector Contractions Revisited [[https://www.researchgate.net/publication/385212346_Multivector_Contractions_Revisited_Part_I|I]], [[https://www.researchgate.net/publication/385077299_Multivector_Contractions_Revisited_Part_II|II]] - 2024 (kopie {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:multivector_contractions_revisited_i_-_2024.pdf |I}}, {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:multivector_contractions_revisited_ii_-_2024.pdf |II}})
+Na druhou stranu poskytuje tato algebra geometrický pohled, který nepracuje jen s číselnými souřadnicemi a tím i s jejich indexy, ale pracuje s celými prvky s geometrickým významem. Symetrická část násobení je metrická, ale metrika bývá zaváděna různě podle potřeby a ne nutně podle fyzikální reality. Pak vychází při použití algebry různé výsledky.
   * [[https://harvard.academia.edu/PabloColapinto|Pablo Colapinto]]
-    * [[http://versor.mat.ucsb.edu/ArticulatingSpace.pdf|Vyjádření prostoru: Geometrická algebra pro parametrický návrh – Symetrie, kinematika a zakřivení - 2016]] (anglicky((Articulating Space: Geometric Algebra for Parametric Design – Symmetry, Kinematics, and Curvature)))
+    * [[http://versor.mat.ucsb.edu/ArticulatingSpace.pdf|Vyjádření prostoru: Geometrická algebra pro parametrický návrh – Symetrie, kinematika a zakřivení - 2016]] (anglicky((
+Articulating Space: Geometric Algebra for Parametric Design – Symmetry, Kinematics, and Curvature
+)))
   * Hongbo Li
-    * [[https://arxiv.org/pdf/1507.06634|Trojrozměrná projektivní geometrie pomocí geometrické algebry - 2015]] (anglicky((Three-Dimensional Projective Geometry with Geometric Algebra)))
+    * [[https://arxiv.org/pdf/1507.06634|Trojrozměrná projektivní geometrie pomocí geometrické algebry - 2015]] (anglicky((
-   * [[https://www.researchgate.net/profile/Leo_Dorst|Leo Dorst]]
+Three-Dimensional Projective Geometry with Geometric Algebra
-    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:projective_duality_encodes_complementary_orientations_in_geometric_algebras_-_2023.pdf |Projective duality encodes complementary orientations in geometric algebras - 2023}} ((https://www.researchgate.net/publication/376034132_Projective_duality_encodes_complementary_orientations_in_geometric_algebras))
+)))
-    * [[https://www.researchgate.net/profile/Leo_Dorst/publication/286402757_3D_Oriented_Projective_Geometry_Through_Versors_of_mathbbR33_R_3_3/links/5716865208ae377f0bd61703/3D-Oriented-Projective-Geometry-Through-Versors-of-mathbbR3-3-R-3-3.pdf|3D orientovaná projektivní geometrie pomocí verzorů R(3,3) - 2015]] (anglicky((3D Oriented Projective Geometry Through
+  * [[https://www.researchgate.net/profile/Leo_Dorst|Leo Dorst]]
-Versors of R(3,3) )))
+    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:projective_duality_encodes_complementary_orientations_in_geometric_algebras_-_2023.pdf |Projective duality encodes complementary orientations in geometric algebras - 2023}} ((
+[[https://www.researchgate.net/publication/376034132_Projective_duality_encodes_complementary_orientations_in_geometric_algebras]]
+))
+    * [[https://www.researchgate.net/profile/Leo_Dorst/publication/286402757_3D_Oriented_Projective_Geometry_Through_Versors_of_mathbbR33_R_3_3/links/5716865208ae377f0bd61703/3D-Oriented-Projective-Geometry-Through-Versors-of-mathbbR3-3-R-3-3.pdf|3D orientovaná projektivní geometrie pomocí verzorů R(3,3) - 2015]] (anglicky((
+D Oriented Projective Geometry Through
+Versors of R(3,3)
+)))
   * [[http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/|Charles Gunn]]
-    * [[http://arxiv.org/pdf/1411.6502|Geometrické algebry pro Euclidovské geometrie]] (anglicky((Geometric Algebras for Euclidean Geometry)))
+    * [[http://arxiv.org/pdf/1411.6502|Geometrické algebry pro Euclidovské geometrie]] (anglicky((
-    * [[http://arxiv.org/pdf/1101.4542|O homogenním modelu Euclidovské geometrie]] (anglicky((On the Homogeneous Model Of Euclidean Geometry)))
+Geometric Algebras for Euclidean Geometry
-    * [[http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Documents/Papers/Thesis-final.pdf|Geometrie, kinematika a mechanika pevného tělesa v Cayley-Klein geometriích]] (anglicky((Geometry, Kinematics, and Rigid Body Mechanics in Cayley-Klein Geometries)))
+)))
+    * [[http://arxiv.org/pdf/1101.4542|O homogenním modelu Euclidovské geometrie]] (anglicky((
+On the Homogeneous Model Of Euclidean Geometry
+)))
+    * [[http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Documents/Papers/Thesis-final.pdf|Geometrie, kinematika a mechanika pevného tělesa v Cayley-Klein geometriích]] (anglicky((
+Geometry, Kinematics, and Rigid Body Mechanics in Cayley-Klein Geometries
+)))
   * [[https://www.researchgate.net/profile/E_Notte-Cuello|Eduardo A. Notte-Cuello]], [[https://www.researchgate.net/profile/Waldyr_Rodrigues|Waldyr A. Rodrigues]]
-    * [[http://arxiv.org/pdf/1403.3150.pdf|Diferenciální struktura hyperbolické Cliffordovy algebry]] (anglicky((Differential Structure of the Hyperbolic Clifford Algebra)))
+    * [[http://arxiv.org/pdf/1403.3150.pdf|Diferenciální struktura hyperbolické Cliffordovy algebry]] (anglicky((
+Differential Structure of the Hyperbolic Clifford Algebra
+)))
   * [[https://mas.goetheanum.org/oconradt|Oliver Conradt]]
     * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:projective_algebra_λn_-_2014.pdf |Projective Algebra Λn}}
-    * {{projekty:veda:matematika:oliver_conradt_-_the_principle_of_duality_in_clifford_algebra_and_projective_geometry_-_1999.pdf|Princip duality v Cliffordově algebře a projektivní geometrii}} (anglicky((The Principle of Duality in Clifford Algebra and Projective Geometry)))
+    * {{projekty:veda:matematika:oliver_conradt_-_the_principle_of_duality_in_clifford_algebra_and_projective_geometry_-_1999.pdf|Princip duality v Cliffordově algebře a projektivní geometrii}} (anglicky((
+The Principle of Duality in Clifford Algebra and Projective Geometry
+)))
   * [[http://www.terathon.com/lengyel/|Eric Lengyel]]
     * [[https://projectivegeometricalgebra.org|Projective Geometric Algebra]]
       * [[https://terathon.com/vtmath_lengyel.pdf|Geometry and Motion in Projective Exterior and Geometric Algebras - 2024]]
       * [[https://terathon.com/foundations_pga_lengyel.pdf|Foundations of Projective Geometric Algebra - 2024]]
-    * [[http://www.terathon.com/gdc14_lengyel.pdf|Grassmannova algebra ve vývoji her]] (anglicky((Grassmann Algebra in Game Development)))
+    * [[http://www.terathon.com/gdc14_lengyel.pdf|Grassmannova algebra ve vývoji her]] (anglicky((
-    * [[http://www.terathon.com/gdc12_lengyel.pdf|Základy Grassmannovy algebry]] (anglicky((Fundamentals of Grassmann Algebra)))
+Grassmann Algebra in Game Development
+)))
+    * [[http://www.terathon.com/gdc12_lengyel.pdf|Základy Grassmannovy algebry]] (anglicky((
+Fundamentals of Grassmann Algebra
+)))
   * Ivan Avramidi
-    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:notes_on_differential_forms_-_2003.pdf |Poznámky o diferenciálních formách - 2003}} (anglicky((Notes on Differential Forms)))
+    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:notes_on_differential_forms_-_2003.pdf |Poznámky o diferenciálních formách - 2003}} (anglicky((
+Notes on Differential Forms
+)))
   * Barnabei, Brini, Rota
-    * [[http://kalx.net/dsS2011/BarBriRot1985.pdf|O vnějším počtu invariantní teorie]] (anglicky((On the Exterior Calculus of Invariant Theory)))
+    * [[http://kalx.net/dsS2011/BarBriRot1985.pdf|O vnějším počtu invariantní teorie]] (anglicky((
+On the Exterior Calculus of Invariant Theory
+)))
   * Brini, Regonati
-    * [[http://arxiv.org/pdf/1010.2964v1|Whitneyho algebry a Grassmannovy regresivní součiny]] (anglicky((Whitney algebras and Grassmann’s regressive products)))
+    * [[http://arxiv.org/pdf/1010.2964v1|Whitneyho algebry a Grassmannovy regresivní součiny]] (anglicky((
+Whitney algebras and Grassmann’s regressive products
+)))
 ==== Tenzorová algebra ====
@@ Řádek 116: / Řádek 182: @@
 Tenzorová algebra má nejvolnější násobení prvků. Obsahuje tedy všechny ostatní, algebry ale zároveň bývá prezentována pomocí indexového zápisu, kde se ztrácí geometrický význam.
+  * [[https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/26375451.2024.2393004|The development of Gibbs's dyadic and implications for the gradient of a vector field - 2024]]
   * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Edwin_Bidwell_Wilson|Edwin Bidwell Wilson]]
-    * [[https://archive.org/details/0479777.0001.001.umich.edu/page/IV/mode/2up|Vektorová analýza - Učebnice pro studenty matematiky a fyziky, založená na přednáškách Josiaha Willarda Gibbse - 1913]] (anglicky(({{ projekty:veda:matematika:edwin_bidwell_wilson_-_vector_analysis_-_a_text-book_for_the_use_of_students_of_mathematics_and_physics_founded_upon_the_lectures_of_josiah_willard_gibbs_-_1913.pdf |Vector Analysis - A text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of Josiah Willard Gibbs}})))
+    * [[https://archive.org/details/0479777.0001.001.umich.edu/page/IV/mode/2up|Vektorová analýza - Učebnice pro studenty matematiky a fyziky, založená na přednáškách Josiaha Willarda Gibbse - 1913]] (anglicky((
+{{ projekty:veda:matematika:edwin_bidwell_wilson_-_vector_analysis_-_a_text-book_for_the_use_of_students_of_mathematics_and_physics_founded_upon_the_lectures_of_josiah_willard_gibbs_-_1913.pdf |Vector Analysis - A text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of Josiah Willard Gibbs}}
+)))
   * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Josiah_Willard_Gibbs|Josiah Willard Gibbs]]
-    * Vědecké spisy - 1906 (anglicky((Scientific Papers)))
+    * Vědecké spisy - 1906 (anglicky((
-      * [[https://archive.org/details/scientificpaper00gibbgoog/page/n9/mode/2up|I - Termodynamika]] (([[https://en.wikisource.org/wiki/Scientific_Papers_of_Josiah_Willard_Gibbs,_Volume_1|přepis]])) (({{ projekty:veda:matematika:j._willard_gibbs_-_scientific_papers_-_i_-_thermodynamics_-_1906.pdf |Thermodynamics}}))
+Scientific Papers
-      * [[https://archive.org/details/scientificpaper01gibbgoog/page/n7/mode/2up|II - Dynamika, Vektorová analýza a Vícenásobná algebra, Elektromagnetická teorie světla atd.]] (([[https://en.wikisource.org/wiki/Scientific_Papers_of_Josiah_Willard_Gibbs,_Volume_2|přepis]])) (({{ projekty:veda:matematika:j._willard_gibbs_-_scientific_papers_-_ii_-_dynamics_vector_analysis_and_multiple_algebra_electromagnetic_theory_of_light_etc_-_1906.pdf |Dynamics, Vector Analysis and Multiple Algebra, Electromagnetic Theory of Light etc.}}))
+)))
-    * [[https://www.academia.edu/9603450/Vector_Analysis_3_|Prvky vektorové analýzy - 1884]] (anglicky(({{ projekty:veda:matematika:j._willard_gibbs_-_elements_of_vector_analysis_-_1884.pdf |Elements of Vector Analysis}})))
+      * [[https://archive.org/details/scientificpaper00gibbgoog/page/n9/mode/2up|I - Termodynamika]] ((
+[[https://en.wikisource.org/wiki/Scientific_Papers_of_Josiah_Willard_Gibbs,_Volume_1|přepis]]
+)) ((
+{{ projekty:veda:matematika:j._willard_gibbs_-_scientific_papers_-_i_-_thermodynamics_-_1906.pdf |Thermodynamics}}
+))
+      * [[https://archive.org/details/scientificpaper01gibbgoog/page/n7/mode/2up|II - Dynamika, Vektorová analýza a Vícenásobná algebra, Elektromagnetická teorie světla atd.]] ((
+[[https://en.wikisource.org/wiki/Scientific_Papers_of_Josiah_Willard_Gibbs,_Volume_2|přepis]]
+)) ((
+{{ projekty:veda:matematika:j._willard_gibbs_-_scientific_papers_-_ii_-_dynamics_vector_analysis_and_multiple_algebra_electromagnetic_theory_of_light_etc_-_1906.pdf |Dynamics, Vector Analysis and Multiple Algebra, Electromagnetic Theory of Light etc.}}
+))
+    * [[https://www.academia.edu/9603450/Vector_Analysis_3_|Prvky vektorové analýzy - 1884]] (anglicky((
+{{ projekty:veda:matematika:j._willard_gibbs_-_elements_of_vector_analysis_-_1884.pdf |Elements of Vector Analysis}}
+)))
+==== Dělitelná algebra ====
+Pokud $B = C A$ pak $C = \frac{B}{A}$. Proto $C$ vyjadřuje pohyb (transformaci) z $A$ do $B$ a pokud je $A$ i $B$ stejného druhu, pak je $C$ poměrem (ratio, quotient) mezi nimi a chová se "jako číslo", což je něco jiného než násobení, které mění druh.
+Pokud je $A, B$ bod, pak $C$ je posun ve směru od $A$ do $B$.
+Pokud je $A, B$ vektor, pak $C$ je otočení ve směru od $A$ do $B$.
+Z tohoto důvodu vypadá dělení jako významnější či důležitější jako násobení.
+  * [[https://www.researchgate.net/publication/367558594_Division_and_new_multiplication_between_vectors|Division and new multiplication between vectors - 2023]]
+  * Edward Wyllys Hyde
+    * {{ :projekty:veda:inspirace:matematika:geometric_division_of_non-congruent_quantities_-_1888.pdf |Geometric Division of Non-Congruent Quantities - 1888}}
+==== Infinitezimální (diferenciální a integrální) algebra ====
+Dnešní fyzika ráda popisuje přírodu pomocí tak zvaných polí (fields), což je přístup, který každému bodu v prostoru a čase přiřadí určitou vlastnost, fyzikální veličinu, například rychlost proudění, a pak sestaví částečné diferenciální rovnice (partial differential equations - PDE) popisující proměnu tohoto pole v prostoru a čase.
+Viz například [[projekty:veda:inspirace:fyzika:tekutina:start|popis proudění tekutin]].
+Tento popis ale často opomíjí, v jakém prostředí fyzikální veličiny existují. Zda jsou v objemu, ploše, přímce, bodě, okamžiku, delším čase apod. To je důsledek postupného smršťování původních oblastí veličiny na bod při limitním přechodu derivace.
+Diferenciální formy a algebry jako geometrická apod. se snaží to napravit tím, že rozlišují veličiny objemové, plošné apod.
+==== Diskrétní algebra ====
+Jako lidé vnímáme přírodu neúplně a tak její vnitřní řád (popsaný třeba diferenciálními rovnicemi) naše smysly pojmou jen částečně a místo vnímání v každém tady a teď, tedy v bodě prostoru a času, vnímáme v prostorové oblasti a úseky času. Očima například vidíme obrazy třeba 25 krát za sekundu apod. To samé platí pak pro naše měření přírody. Vždy naměříme něco přibližně zprůměrované a s určitou nepřesností (chybou). Kdybychom byli schopni zpřesňovat naše vnímání a vnímat i jemné podrobnosti v menších objemech a časových úsecích a kdybychom postupně tyto úseky zkracovali do nejmenších (infinitezimálních), tak bychom došli k onomu popisu a vjemu popsanému diferenciálními rovnicemi.
+Další přístup je vyjít z naší nedokonalosti a postupně se zdokonalovat, což je vývoj k uvědomění. V takovém případě bychom spíš použili přibližný popis, který je možné zpřesňovat. K tomu nám pak může posloužit diskrétní algebra.
+  * [[https://www.researchgate.net/profile/Enzo-Tonti|Enzo Tonti]]
+    * [[https://www.aiasnet.it/AIAS2016/files/WhyStarting.pdf|Why starting from differential equations for computational physics? - 2013]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:why_starting_from_differential_equations_for_computational_physics_-_2013.pdf |kopie}})
+    * [[https://www.researchgate.net/profile/Enzo-Tonti/publication/299689629_Space_and_Time_Elements_and_Their_Orientation/links/5d02740ba6fdccd1309857e5/Space-and-Time-Elements-and-Their-Orientation.pdf|The Mathematical Structure of Classical and Relativistic Physics - 2013]] ({{ projekty:veda:inspirace:matematika:the_mathematical_structure_of_classical_and_relativistic_physics_-_2013.pdf |kopie}})
+    * [[https://www.researchgate.net/publication/228396015_On_the_geometrical_structure_of_electromagnetism|On the geometrical structure of electromagnetism - 1999]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:on_the_geometrical_structure_of_electromagnetism_-_1999.pdf |kopie}})
+  * Discrete Exterior Calculus
+    * [[https://arxiv.org/pdf/math/0508341|2005]] ({{ :projekty:veda:inspirace:matematika:discrete_exterior_calculus_-_2005.pdf |kopie}})
+    * [[https://www.cs.jhu.edu/~misha/Fall09/Hirani03.pdf|{{ :projekty:veda:inspirace:matematika:discrete_exterior_calculus_-_2003.pdf |Anil N. Hirani - 2003}}]] (kopie)

Duchovní podpora

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku